Considere a função $f(x) = \frac{1}{x}$ e a função $g(x) = \frac{1}{x^2}$. Qual das afirmações abaixo é verdadeira sobre as funções $f$ e $g$?

A) Ambas as funções são pares. B) Ambas as funções são ímpares. C) $f$ é par e $g$ é ímpar. D) $f$ é ímpar e $g$ é par. E) Ambas as funções não são nem pares nem ímpares.

Para determinar se uma função é par ou ímpar, verificamos as seguintes condições:

• Uma função $f(x)$ é par se $f(-x) = f(x)$ para todo $x$ no domínio da função.
• Uma função $f(x)$ é ímpar se $f(-x) = -f(x)$ para todo $x$ no domínio da função.

Para a função $f(x) = \frac{1}{x}$:

• Calculando $f(-x) = \frac{1}{-x} = -\frac{1}{x} = -f(x)$, portanto, $f(x)$ é ímpar.

Para a função $g(x) = \frac{1}{x^2}$:

• Calculando $g(-x) = \frac{1}{(-x)^2} = \frac{1}{x^2} = g(x)$, portanto, $g(x)$ é par.

Assim, a afirmação correta é a alternativa D: $f$ é ímpar e $g$ é par.