Um motorista de aplicativo, que realiza frequentemente longas viagens, participou de um workshop sobre economia de combustível e aprendeu que o consumo de combustível (C) de seu carro, em litro por 100 km, se relaciona com a velocidade média (v), em km/h, por meio da função C(v) = 0,01v^2 – 1,2v + 70.\n\nConsidere que esse motorista fez uma viagem de 5 h a uma velocidade média igual à velocidade que otimiza o consumo de combustível do seu veículo.\nSabendo que o preço do combustível utilizado na viagem é de R$5,50 por litro, qual foi o gasto real com combustível nessa viagem?\n\nA) R$ 561,00\nB) R$ 354,75

Para encontrar a velocidade que otimiza o consumo de combustível, precisamos minimizar a função C(v) = 0,01v^2 – 1,2v + 70. Isso é feito calculando a derivada da função e igualando a zero:\n\n$C'(v) = 0,02v - 1,2 = 0$\n\nResolvendo para v, temos:\n\n$v = \frac{1,2}{0,02} = 60$ km/h\n\nA viagem durou 5 horas, então a distância percorrida foi:\n\n$d = v \times t = 60 \times 5 = 300$ km\n\nO consumo de combustível a 60 km/h é:\n\n$C(60) = 0,01(60)^2 - 1,2(60) + 70 = 0,01(3600) - 72 + 70 = 36 - 72 + 70 = 34$ litros por 100 km\n\nPara 300 km, o consumo total é:\n\n$\frac{34}{100} \times 300 = 102$ litros\n\nO custo total do combustível é:\n\n$102 \times 5,50 = 561$ reais\n\nPortanto, a resposta correta é a alternativa A.