**Questão:**

Considere a função $f(x) = \frac{x^3}{3} - x^2 + 2x$. Determine a integral indefinida $\int f(x) \, dx$.

**Alternativas:**

A) $\frac{x^4}{12} - \frac{x^3}{3} + x^2 + C$

B) $\frac{x^4}{12} - \frac{x^3}{2} + x^2 + C$

C) $\frac{x^4}{12} - \frac{x^3}{3} + 2x + C$

D) $\frac{x^4}{12} - \frac{x^3}{3} + 2x^2 + C$

E) $\frac{x^4}{12} - \frac{x^3}{3} + 2x^2 + C$

Question

**Questão:**

Considere a função $f(x) = \frac{x^3}{3} - x^2 + 2x$. Determine a integral indefinida $\int f(x) \, dx$.

**Alternativas:**

A) $\frac{x^4}{12} - \frac{x^3}{3} + x^2 + C$

B) $\frac{x^4}{12} - \frac{x^3}{2} + x^2 + C$

C) $\frac{x^4}{12} - \frac{x^3}{3} + 2x + C$

D) $\frac{x^4}{12} - \frac{x^3}{3} + 2x^2 + C$

E) $\frac{x^4}{12} - \frac{x^3}{3} + 2x^2 + C$

Accepted Answer

Para resolver a integral indefinida $\int f(x) \, dx$, onde $f(x) = \frac{x^3}{3} - x^2 + 2x$, devemos integrar cada termo separadamente:

1. A integral de $\frac{x^3}{3}$ é $\frac{x^4}{12}$.
2. A integral de $-x^2$ é $-\frac{x^3}{3}$.
3. A integral de $2x$ é $x^2$.

Somando essas integrais, obtemos:
$$\int f(x) \, dx = \frac{x^4}{12} - \frac{x^3}{3} + x^2 + C$$

Portanto, a alternativa correta é a **A**.

Questão Resolvida