Questão:

Considere a função $f(x) = \frac{1}{x^2}$. Qual é a integral indefinida de $f(x)$?

A) $-\frac{1}{x} + C$ B) $\frac{1}{x} + C$ C) $-\frac{1}{x^2} + C$ D) $\ln|x| + C$ E) $\frac{1}{x^2} + C$

Para encontrar a integral indefinida de $f(x) = \frac{1}{x^2}$, podemos reescrever a função como $f(x) = x^{-2}$. A integral de $x^n$ é dada por $\frac{x^{n+1}}{n+1} + C$, desde que $n \neq -1$.

Aplicando essa regra, temos:

$\int x^{-2} \, dx = \frac{x^{-2+1}}{-2+1} + C = \frac{x^{-1}}{-1} + C = -x^{-1} + C = -\frac{1}{x} + C$

Portanto, a alternativa correta é a letra A.