**Questão:**

Considere a função $f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$. Qual é a integral indefinida de $f(x)$?

A) $\arctan(x) + C$
B) $\ln|x^2 + 1| + C$
C) $\frac{1}{2} \ln|x^2 + 1| + C$
D) $\frac{1}{2} \arctan(x) + C$
E) $\frac{1}{2} \ln|x^2 - 1| + C$

Question

**Questão:**

Considere a função $f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$. Qual é a integral indefinida de $f(x)$?

A) $\arctan(x) + C$
B) $\ln|x^2 + 1| + C$
C) $\frac{1}{2} \ln|x^2 + 1| + C$
D) $\frac{1}{2} \arctan(x) + C$
E) $\frac{1}{2} \ln|x^2 - 1| + C$

Accepted Answer

Para resolver a integral indefinida de $f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$, reconhecemos que a derivada de $\arctan(x)$ é $\frac{1}{x^2 + 1}$. Portanto, a integral de $\frac{1}{x^2 + 1}$ é $\arctan(x) + C$. As outras opções não correspondem à integral correta desta função.

Questão Resolvida

Questão

Questão:

Considere a função $f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$ . Qual é a integral indefinida de $f(x)$ ?

A) $\arctan(x) + C$ B) $\ln|x^2 + 1| + C$ C) $\frac{1}{2} \ln|x^2 + 1| + C$ D) $\frac{1}{2} \arctan(x) + C$ E) $\frac{1}{2} \ln|x^2 - 1| + C$

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