O sistema representado na figura encontra-se em equilíbrio, sabendo que $\sen(45°) = \cos(45°) = \sqrt{2}/2$ e que $g=10\, \text{m/s}^2$, determine a intensidade das trações $T_1$ e $T_2$.

A) $T_1 = 100\, \text{N}$ e $T_2 = 50\, \text{N}$ B) $T_1 = 80\, \text{N}$ e $T_2 = 50\, \text{N}$ C) $T_1 = 50\, \text{N}$ e $T_2 = 50\, \text{N}$ D) $T_1 = 150\, \text{N}$ e $T_2 = 100\, \text{N}$ E) $T_1 = 100\sqrt{2}\, \text{N}$ e $T_2 = 100\, \text{N}$

Para resolver o problema, consideramos que o sistema está em equilíbrio. Portanto, a soma das forças na direção horizontal e vertical deve ser zero.

1. Na direção vertical, a força peso $P = mg = 10 \times 10 = 100\, \text{N}$ é equilibrada pela componente vertical de $T_1$, que é $T_1 \sin(45°) = T_1 \frac{\sqrt{2}}{2}$.

2. Na direção horizontal, a componente horizontal de $T_1$, que é $T_1 \cos(45°) = T_1 \frac{\sqrt{2}}{2}$, é equilibrada por $T_2$.

Assim, temos:

• $T_1 \frac{\sqrt{2}}{2} = 100$ (equilibrando a força peso)
• $T_2 = T_1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Resolvendo a primeira equação para $T_1$: $T_1 = \frac{100 \times 2}{\sqrt{2}} = 100\sqrt{2}\, \text{N}$

Substituindo $T_1$ na segunda equação: $T_2 = 100\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 100\, \text{N}$

Portanto, a resposta correta é a alternativa E.