As plantas aquáticas são encontradas apenas nos 10 metros superiores dos lagos e oceanos, o que é explicado pelo fato de a intensidade da luz diminuir exponencialmente com a profundidade. De acordo com a lei de Bouguer-Lambert, um raio luminoso que atinge a superfície da água com intensidade $I_0$ tem uma intensidade $I$ a uma profundidade $x$ metros, onde $I = I_0 e^{-kx}$ com $k 0$. A constante $k$, conhecida como coeficiente de absorção, depende do comprimento de onda da luz e da densidade da água. Suponha que um raio de luz solar a 3 m de profundidade tenha uma intensidade igual a 10% da intensidade na superfície. Qual é a intensidade do mesmo raio a 1 m de profundidade? (expresse a resposta em termos de $I_0$).

Question

As plantas aquáticas são encontradas apenas nos 10 metros superiores dos lagos e oceanos, o que é explicado pelo fato de a intensidade da luz diminuir exponencialmente com a profundidade. De acordo com a lei de Bouguer-Lambert, um raio luminoso que atinge a superfície da água com intensidade $I_0$ tem uma intensidade $I$ a uma profundidade $x$ metros, onde $I = I_0 e^{-kx}$ com $k > 0$. A constante $k$, conhecida como coeficiente de absorção, depende do comprimento de onda da luz e da densidade da água. Suponha que um raio de luz solar a 3 m de profundidade tenha uma intensidade igual a 10% da intensidade na superfície. Qual é a intensidade do mesmo raio a 1 m de profundidade? (expresse a resposta em termos de $I_0$).

Accepted Answer

Para resolver essa questão, primeiro precisamos determinar o valor de $k$ usando a informação de que a intensidade a 3 metros de profundidade é 10% da intensidade na superfície. Isso nos dá a equação:

$$0.1 I_0 = I_0 e^{-3k}$$

Dividindo ambos os lados por $I_0$, temos:

$$0.1 = e^{-3k}$$

Tomando o logaritmo natural de ambos os lados, obtemos:

$$	ext{ln}(0.1) = -3k$$

Assim, o valor de $k$ é:

$$k = -\frac{	ext{ln}(0.1)}{3}$$

Agora, para encontrar a intensidade a 1 metro de profundidade, usamos a fórmula:

$$I = I_0 e^{-kx}$$

Substituindo $x = 1$ e o valor de $k$ que encontramos:

$$I = I_0 e^{-k}$$

Portanto, a intensidade do raio a 1 metro de profundidade é $I_0 e^{-k}$.

Questão Resolvida

Questão

Tem uma questão para resolver?