De 1.000 casos selecionados aleatoriamente de câncer cerebral, 823 resultaram em morte. Construa um intervalo de confiança de 95% para a proporção da taxa de morte de câncer cerebral.

Para construir um intervalo de confiança para a proporção, utilizamos a fórmula:

$\hat{p} \pm Z \times \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$

Onde:

• $\hat{p}$ é a proporção amostral, calculada como $\hat{p} = \frac{x}{n}$, onde $x$ é o número de sucessos (mortes) e $n$ é o tamanho da amostra.
• $Z$ é o valor crítico da distribuição normal padrão para o nível de confiança desejado (para 95%, $Z \approx 1,96$).
• $n$ é o tamanho da amostra.

Substituindo os valores:

• $x = 823$
• $n = 1000$
• $\hat{p} = \frac{823}{1000} = 0,823$

O erro padrão (EP) é:

$EP = \sqrt{\frac{0,823 \times (1 - 0,823)}{1000}} \approx 0,0126$

O intervalo de confiança é então:

$0,823 \pm 1,96 \times 0,0126$

Calculando os limites:

• Limite inferior: $0,823 - 1,96 \times 0,0126 \approx 0,798$
• Limite superior: $0,823 + 1,96 \times 0,0126 \approx 0,848$

Portanto, o intervalo de confiança de 95% para a proporção da taxa de morte de câncer cerebral é $0,798 \leq p \leq 0,848$.