Questão:

Considere a função $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$. Determine o limite de $f(x)$ quando $x$ se aproxima de 1.

Alternativas:

A) 0 B) 1 C) 2 D) Não existe E) Infinito

Para determinar o limite de $f(x)$ quando $x$ se aproxima de 1, devemos simplificar a expressão. A função dada é $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$. Podemos fatorar o numerador como uma diferença de quadrados: $x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$. Assim, a função se torna:

$f(x) = \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1}$

Para $x \neq 1$, podemos cancelar o termo $(x - 1)$ no numerador e no denominador, resultando em:

$f(x) = x + 1$

Agora, calculamos o limite de $f(x)$ quando $x$ se aproxima de 1:

$\lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} (x + 1) = 1 + 1 = 2$

Portanto, o limite é 2, e a resposta correta é a alternativa C.