Considere a função $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$. Determine o limite de $f(x)$ quando $x$ tende a 1.

A função $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$ apresenta uma indeterminação do tipo $\frac{0}{0}$ quando $x = 1$. Para resolver essa indeterminação, podemos simplificar a expressão. Note que $x^2 - 1$ é uma diferença de quadrados e pode ser fatorada como $(x - 1)(x + 1)$. Assim, temos:

$f(x) = \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1}$

Podemos cancelar o termo $(x - 1)$ no numerador e no denominador, desde que $x \neq 1$, resultando em:

$f(x) = x + 1$

Agora, podemos calcular o limite de $f(x)$ quando $x$ tende a 1:

$\lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} (x + 1) = 1 + 1 = 2$

Portanto, o limite de $f(x)$ quando $x$ tende a 1 é 2.