Questão:

Considere a função $f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$. Determine o limite de $f(x)$ quando $x$ tende a 2.

Alternativas:

A) 0 B) 2 C) 4 D) Não existe E) 1

A função $f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$ apresenta uma indeterminação do tipo $\frac{0}{0}$ quando $x = 2$. Para resolver essa indeterminação, podemos simplificar a expressão. Note que $x^2 - 4$ pode ser fatorado como $(x - 2)(x + 2)$. Assim, a função se torna:

$f(x) = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2}$

Podemos cancelar o termo $(x - 2)$ no numerador e no denominador, desde que $x \neq 2$, resultando em:

$f(x) = x + 2$

Agora, calculamos o limite de $f(x)$ quando $x$ tende a 2:

$\lim_{x \to 2} f(x) = \lim_{x \to 2} (x + 2) = 2 + 2 = 4$

Portanto, o limite de $f(x)$ quando $x$ tende a 2 é 4.