Com relação ao tópico de lógica de primeira ordem, considere a seguinte proposição: $$\forall x \exists y (P(x) \rightarrow Q(y))$$, em que: $P(x)$: “x é policial” e $Q(y)$: “y é traficante”. A proposição acima é logicamente equivalente a:

A) $$\exists x P(x) \leftrightarrow \forall y Q(y)$$.
B) $$\exists x P(x) \rightarrow \exists y Q(y)$$.
C) $$\forall x P(x) \rightarrow \exists y Q(y)$$.
D) $$\forall x P(x) \rightarrow \forall y Q(y)$$.
E) $$\forall x P(x) \leftrightarrow \exists y Q(y)$$.

Question

Com relação ao tópico de lógica de primeira ordem, considere a seguinte proposição: $$\forall x \exists y (P(x) \rightarrow Q(y))$$, em que: $P(x)$: “x é policial” e $Q(y)$: “y é traficante”. A proposição acima é logicamente equivalente a:

A) $$\exists x P(x) \leftrightarrow \forall y Q(y)$$.
B) $$\exists x P(x) \rightarrow \exists y Q(y)$$.
C) $$\forall x P(x) \rightarrow \exists y Q(y)$$.
D) $$\forall x P(x) \rightarrow \forall y Q(y)$$.
E) $$\forall x P(x) \leftrightarrow \exists y Q(y)$$.

Accepted Answer

A proposição original $$\forall x \exists y (P(x) \rightarrow Q(y))$$ afirma que para todo $x$, existe um $y$ tal que se $x$ é policial, então $y$ é traficante. Isso é logicamente equivalente a dizer que se todos são policiais, então existe pelo menos um traficante, que é a proposição $$\forall x P(x) \rightarrow \exists y Q(y)$$. As outras opções não capturam corretamente a relação lógica entre $P(x)$ e $Q(y)$.

Questão Resolvida

Questão

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