Se $a$ e $b$ são inteiros não simultaneamente nulos, e $d = \text{mdc}(a,b)$, então $\text{mdc}(a/d, b/d) = 1$.

Com base nessa informação, resolva os itens a seguir:

a) Construa e apresente a tabela-verdade completa da proposição composta que constitui esse teorema.

b) Classifique a tabela-verdade obtida em (A) como tautologia, contradição ou contingência. Justifique sua resposta.

c) Escreva, por extenso, a contrapositiva da proposição composta que constitui esse teorema.

a) Tabela-verdade:

| $a \neq 0$ | $b \neq 0$ | $d = \text{mdc}(a,b)$ | $\text{mdc}(a/d, b/d) = 1$ | Proposição | |------------|------------|------------------------|-----------------------------|------------| | V | V | V | V | V | | V | F | V | V | V | | F | V | V | V | V | | F | F | F | V | V |

b) A proposição é uma tautologia, pois em todos os casos possíveis a proposição é verdadeira.

c) Contrapositiva: Se $\text{mdc}(a/d, b/d) \neq 1$, então $a$ e $b$ são simultaneamente nulos ou $d \neq \text{mdc}(a,b)$.