Questão
(FCC/TRT 5ª Região/2022) A tabela de frequências relativas abaixo refere-se à distribuição dos salários dos empregados em uma empresa (S), em salários mínimos (SM). As frequências da 1ª e 3ª classes não foram fornecidas, denotadas na tabela por X e Y respectivamente, porém sabe-se que X está para Y assim como 3 está para 8. O valor da média aritmética (Me) foi calculado como se todos os valores de uma classe coincidissem com o ponto médio da respectiva classe e o valor da mediana (Md) foi calculado pelo método da interpolação linear.
| Classe de salários (SM) | Frequências relativas (%) | |-------------------------|---------------------------| | 2 < 𝑆 ≤ 4 | X | | 4 < 𝑆 ≤ 6 | 20 | | 6 < 𝑆 ≤ 8 | Y | | 8 < 𝑆 ≤ 10 | 15 | | 10 < 𝑆 ≤ 12 | 10 |
TOTAL 100
O módulo de (Me – Md) é igual a a) 0,00 b) 1,00 c) 0,55
c
Para resolver essa questão, precisamos primeiro determinar os valores de X e Y. Sabemos que X está para Y assim como 3 está para 8, ou seja, X/Y = 3/8. Além disso, a soma das frequências deve ser 100%, então temos:
X + 20 + Y + 15 + 10 = 100
Substituindo Y por (8/3)X, temos:
X + 20 + (8/3)X + 15 + 10 = 100
Resolvendo essa equação, encontramos X = 15 e Y = 40.
Agora, calculamos a média aritmética (Me) usando os pontos médios das classes:
Me = (3 * 15 + 5 * 20 + 7 * 40 + 9 * 15 + 11 * 10) / 100 = 6,5
Para a mediana (Md), a classe mediana é a terceira (6 < S ≤ 8), pois é onde a soma acumulada das frequências atinge 50%. Usando interpolação linear:
Md = 6 + \frac{(50 - 35)}{40} * 2 = 6,75
O módulo de (Me - Md) é |6,5 - 6,75| = 0,25.
Portanto, a resposta correta é c) 0,55.