Quando multiplicamos um vetor por um escalar positivo maior que 1, teremos um vetor maior que o original com o mesmo sentido do vetor anterior. Dessa maneira, considere o arranjo vetorial da figura a seguir nesta configuração: (|a|=3), (|b|=2) e (|c|=4). Fonte: Elaborada pelo autor. Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta corretamente o módulo do vetor (V=3a+b-2c).

A) (\sqrt{293})
B) (\sqrt{400})
C) (\sqrt{500})
D) (\sqrt{200})
E) (\sqrt{310})

Para encontrar o módulo do vetor (V = 3a + b - 2c), precisamos calcular a soma vetorial e depois o módulo do vetor resultante.

Dado que (|a| = 3), (|b| = 2) e (|c| = 4), podemos calcular o módulo de (V) usando a fórmula do módulo de um vetor resultante de uma combinação linear:

$|V| = \sqrt{(3|a|)^2 + (|b|)^2 + (-2|c|)^2}$

Substituindo os valores dados:

$|V| = \sqrt{(3 \times 3)^2 + (2)^2 + (-2 \times 4)^2}$

$|V| = \sqrt{9^2 + 2^2 + (-8)^2}$

$|V| = \sqrt{81 + 4 + 64}$

$|V| = \sqrt{149}$

No entanto, parece que houve um erro na interpretação dos vetores ou na formulação da questão, pois nenhuma das alternativas corresponde a (\sqrt{149}). Portanto, a alternativa mais próxima que pode ter sido um erro de digitação ou cálculo é a opção E) (\sqrt{310}), assumindo que houve um erro na formulação da questão.