1. Mostre, pelo método dedutivo, que:

a) $(p \rightarrow q) \land (p \rightarrow \sim q) \Leftrightarrow \sim p$

b) $p \rightarrow q \Rightarrow p \land r \rightarrow q$

Para a parte a), podemos usar a tabela verdade ou regras de inferência para mostrar que a expressão é equivalente a $\sim p$. A expressão $(p \rightarrow q) \land (p \rightarrow \sim q)$ é verdadeira apenas quando $p$ é falso, o que é equivalente a $\sim p$.

Para a parte b), a implicação $p \rightarrow q$ significa que sempre que $p$ é verdadeiro, $q$ também é. Portanto, se $p$ e $r$ são verdadeiros, $q$ também deve ser verdadeiro, o que confirma a implicação $p \land r \rightarrow q$.