Na figura abaixo, os triângulos $ABC$ e $DEF$ são equiláteros, sendo que os vértices de $DEF$ estão situados sobre os lados de $ABC$. O segmento $AH$ é uma altura do triângulo $ABC$. Sabendo que $DE$ é paralelo a $AH$ ($DE \parallel AH$), qual a razão entre a área de $ABC$ e a área do triângulo $DEF$?

Os triângulos $ABC$ e $DEF$ são equiláteros e semelhantes, pois $DE \parallel AH$. A razão entre as áreas de dois triângulos semelhantes é o quadrado da razão entre seus lados correspondentes. Como $DE$ é paralelo a $AH$, a razão entre os lados de $ABC$ e $DEF$ é 2:1. Portanto, a razão entre as áreas é $2^2:1^2 = 4:1$.