No espaço vetorial $P_2$ dos polinômios de grau menor ou igual a 2 de coeficientes reais, qual dos conjuntos abaixo é linearmente dependente?

Escolha uma opção:

A) $\{ v_1 = 3x^2 + 1, v_2 = -x + 2 \}$

B) $\{ v_1 = 3x^2 + 1, v_2 = -3x^2 + 2 \}$

C) $\{ v_1 = 3x^2 + 2x + 1, v_2 = -x^2 + 2, v_3 = x^2 - 2x - 9 \}$

D) $\{ v_1 = 3x^2 + 1 \}$

E) $\{ v_1 = 3x^2 + 1, v_2 = -3x^2 + 2, v_3 = x^2 + x + 1 \}$

Um conjunto de vetores é linearmente dependente se pelo menos um dos vetores pode ser escrito como combinação linear dos outros. No conjunto B, temos $v_1 = 3x^2 + 1$ e $v_2 = -3x^2 + 2$. Podemos observar que $v_2$ pode ser escrito como uma combinação linear de $v_1$: $v_2 = -1 \cdot v_1 + 3$. Portanto, o conjunto B é linearmente dependente. Nos outros conjuntos, não é possível expressar um vetor como combinação linear dos outros, ou o conjunto possui apenas um vetor, que é sempre linearmente independente.