Questão 15 Considere as informações a seguir sobre a construção de tabelas-verdade: • As letras maiúsculas P, Q, R, T, S representam proposições, cada uma delas podendo ser verdadeira (V) ou falsa (F), mas nenhuma delas simultaneamente verdadeira e falsa. Os símbolos , ^, v, → são operadores (ou conectivos) lógicos, com os quais podem ser construídas novas proposições e significam não, e, ou, se, então, respectivamente. Parênteses e colchetes são sinais (ou Analise as seguintes sentenças. Se P, O e R são verdadeiras, então R ^ [ (Pv Se P, Q, R e S são todas verdadeiras, então (P^ Q) v [* (R ^ S)] é verdadeira. III- * (P^Q) e (P) ^ (Q) são idênticas. IV- * [ (P^Q)] e PvQ são idênticas. V- Se P, Q e T são falsas, então [ (P^Q)]→T também é falsa. O número de sentenças CORRETAS é: a) Uma. b) Duas. c) Três. d) Quatro.

Vamos analisar cada sentença:

I. Se P, Q e R são verdadeiras, então R ^ [* (P v Q)] é verdadeira. Aqui, R é verdadeira e * (P v Q) é falsa, então R ^ [* (P v Q)] é falsa. Portanto, a sentença I é falsa.

II. Se P, Q, R e S são todas verdadeiras, então (P ^ Q) v [* (R ^ S)] é verdadeira. Aqui, (P ^ Q) é verdadeira e [* (R ^ S)] é falsa, então (P ^ Q) v [* (R ^ S)] é verdadeira. Portanto, a sentença II é verdadeira.

III. * (P ^ Q) e (*P) ^ (*Q) são idênticas. Isso é falso, pois * (P ^ Q) é a negação de uma conjunção, enquanto (*P) ^ (*Q) é a conjunção das negações, que não são equivalentes.

IV. * [* (P ^ Q)] e P v Q são idênticas. Isso é verdadeiro, pois a dupla negação de uma conjunção é equivalente a uma disjunção.

V. Se P, Q e T são falsas, então [* (P ^ Q)] → T também é falsa. Aqui, [* (P ^ Q)] é verdadeira e T é falsa, então [* (P ^ Q)] → T é falsa. Portanto, a sentença V é verdadeira.

Portanto, as sentenças II, IV e V são corretas, totalizando três sentenças corretas.