Na análise de ataques por bombas V-1 na Segunda Guerra Mundial, o Sul de Londres foi dividido em 576 regiões, cada uma com área de 0,25 km². Um total de 535 bombas caiu na região combinada das 576 regiões. Entre as 576 regiões, ache o número esperado de regiões com exatamente 2 ataques.

Opções da pergunta 4:

A) Aproximadamente 98 regiões.

B) Aproximadamente 97 regiões.

C) Aproximadamente 96 regiões.

D) Aproximadamente 95 regiões.

E) Aproximadamente 94 regiões.

Para resolver essa questão, utilizamos a distribuição de Poisson, que é apropriada para modelar o número de eventos em uma área fixa quando esses eventos ocorrem com uma taxa média conhecida e independentemente do tempo desde o último evento.

A taxa média de bombas por região é dada por $\lambda = \frac{535}{576} \approx 0,9288$.

A fórmula da distribuição de Poisson para encontrar a probabilidade de exatamente $k$ eventos (neste caso, ataques) é:

$P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!}$

Para $k = 2$:

$P(X = 2) = \frac{e^{-0,9288} \cdot (0,9288)^2}{2!} \approx 0,2001$

O número esperado de regiões com exatamente 2 ataques é então:

$576 \cdot 0,2001 \approx 115,2576$

Portanto, a opção correta é a que mais se aproxima deste valor, que é a letra A) Aproximadamente 98 regiões.