O dobro do quadrado de um número, adicionado de seu triplo é igual a 90. Nessas condições, quais são esses números?

Alternativas:

A) 6 e 15/2

B) 6 e -15/2

C) -6 e 15/2

D) -6 e -15/2

E) 9 e 6

Vamos resolver a equação dada: seja $x$ o número procurado. A equação é:

$2x^2 + 3x = 90$

Rearranjando a equação, temos:

$2x^2 + 3x - 90 = 0$

Esta é uma equação quadrática da forma $ax^2 + bx + c = 0$, onde $a = 2$, $b = 3$ e $c = -90$. Podemos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Substituindo os valores, temos:

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-90)}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 720}}{4}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{729}}{4}$

Como $\sqrt{729} = 27$, temos:

$x = \frac{-3 \pm 27}{4}$

Isso nos dá duas soluções:

1. $x = \frac{-3 + 27}{4} = \frac{24}{4} = 6$
2. $x = \frac{-3 - 27}{4} = \frac{-30}{4} = -\frac{15}{2}$

Portanto, as soluções são $6$ e $-\frac{15}{2}$, correspondendo à alternativa B.