MATEMÁTICA

Uma empresa construirá sua página na internet e espera atrair um público de aproximadamente um milhão de clientes. Para acessar essa página, será necessária uma senha com formato a ser definido pela empresa. Existem cinco opções de formato oferecidas pelo programador, descritas no quadro, em que "L" e "D" representam, respectivamente, letra maiúscula e dígito.

| Opção | Formato |
|-------|----------|
| I | LDDDDD |
| II | DDDDDL |
| III | LLDDDD |
| IV | DDDLLD |
| V | LLLDD |

As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repetir em qualquer das opções.

A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não seja superior ao dobro do número esperado de clientes.

A opção que mais se adequa às condições da empresa é

A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V

Question

MATEMÁTICA

Uma empresa construirá sua página na internet e espera atrair um público de aproximadamente um milhão de clientes. Para acessar essa página, será necessária uma senha com formato a ser definido pela empresa. Existem cinco opções de formato oferecidas pelo programador, descritas no quadro, em que "L" e "D" representam, respectivamente, letra maiúscula e dígito.

| Opção | Formato  |
|-------|----------|
| I     | LDDDDD   |
| II    | DDDDDL   |
| III   | LLDDDD   |
| IV    | DDDLLD   |
| V     | LLLDD    |

As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repetir em qualquer das opções.

A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não seja superior ao dobro do número esperado de clientes.

A opção que mais se adequa às condições da empresa é

A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V

Accepted Answer

Para calcular o número de senhas possíveis para cada formato, multiplicamos o número de possibilidades para cada posição:

- **Opção I (LDDDDD):**
  - 1 letra: 26 possibilidades
  - 5 dígitos: $$10^5$$ possibilidades
  - Total: $$26 	imes 10^5 = 2.600.000$$

- **Opção II (DDDDDL):**
  - 5 dígitos: $$10^5$$ possibilidades
  - 1 letra: 26 possibilidades
  - Total: $$10^5 	imes 26 = 2.600.000$$

- **Opção III (LLDDDD):**
  - 2 letras: $$26^2$$ possibilidades
  - 4 dígitos: $$10^4$$ possibilidades
  - Total: $$26^2 	imes 10^4 = 6.760.000$$

- **Opção IV (DDDLLD):**
  - 3 dígitos: $$10^3$$ possibilidades
  - 2 letras: $$26^2$$ possibilidades
  - 1 dígito: 10 possibilidades
  - Total: $$10^3 	imes 26^2 	imes 10 = 6.760.000$$

- **Opção V (LLLDD):**
  - 3 letras: $$26^3$$ possibilidades
  - 2 dígitos: $$10^2$$ possibilidades
  - Total: $$26^3 	imes 10^2 = 17.576.000$$

A empresa espera um público de aproximadamente 1.000.000 de clientes, então o número de senhas deve ser maior que 1.000.000 e menor ou igual a 2.000.000.

A única opção que atende a essa condição é a **Opção III**, com 6.760.000 senhas possíveis, que é maior que 1.000.000 e menor que 2.000.000.

Questão Resolvida

Questão

Tem uma questão para resolver?