Os números reais $x$, $y$, $z$ são distintos dois a dois e satisfazem o sistema de equações:\n\n1. $x + y = yz$\n2. $y + z = zx$\n3. $z + x = xy$\n\nEntão $x$, $y$, $z$ são as raízes de qual equação?

Para resolver o sistema de equações, podemos somar as três equações dadas:\n\n1. $x + y = yz$\n2. $y + z = zx$\n3. $z + x = xy$\n\nSomando todas, obtemos:\n\n$(x + y) + (y + z) + (z + x) = yz + zx + xy$\n\nIsso simplifica para:\n\n$2(x + y + z) = yz + zx + xy$\n\nPodemos reescrever isso como:\n\n$x + y + z = \frac{1}{2}(yz + zx + xy)$\n\nAgora, considere a equação cúbica $t^3 - (x+y+z)t^2 + (xy+yz+zx)t - xyz = 0$.\n\nSubstituindo $x + y + z = \frac{1}{2}(yz + zx + xy)$ na equação cúbica, obtemos:\n\n$t^3 - \frac{1}{2}(yz + zx + xy)t^2 + (xy+yz+zx)t - xyz = 0$.\n\nComo $x$, $y$, $z$ são raízes, podemos simplificar para:\n\n$t^3 - 3xyz = 0$.\n\nPortanto, a equação cujas raízes são $x$, $y$, $z$ é $t^3 - 3xyz = 0$.