Para a função $f(x) = 4x^2 - 36x + 81$, em relação às raízes, é correto afirmar que:

A) Possui duas raízes reais, que são $x_1 = -3$ e $x_2 = 9$ B) Possui duas raízes reais, que são $x_1 = 3$ e $x_2 = -9$ C) Possui apenas uma única raiz real D) Não possui raízes reais E) Possui duas raízes reais, que são $x_1 = 0$ e $x_2 = 4$

Para determinar as raízes da função quadrática $f(x) = 4x^2 - 36x + 81$, calculamos o discriminante ($\Delta$) da equação quadrática $ax^2 + bx + c = 0$, onde $a = 4$, $b = -36$, e $c = 81$.

O discriminante é dado por $\Delta = b^2 - 4ac$.

Calculando: $\Delta = (-36)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 81 = 1296 - 1296 = 0$

Como $\Delta = 0$, a equação possui apenas uma raiz real, que é uma raiz dupla. Portanto, a resposta correta é a opção C.