Para a função $f(x) = x^2 + 5x - 24$, em relação às raízes, é correto afirmar apenas que:

A) Possui apenas uma raíz real $x = -8$ B) Não possui raiz real C) Possui duas raízes reais distintas $x_1 = 8$ e $x_2 = -3$ D) Possui duas raízes reais distintas $x_1 = -8$ e $x_2 = 3$ E) Possui apenas uma raíz real $x = -3$

Para determinar as raízes da função quadrática $f(x) = x^2 + 5x - 24$, utilizamos a fórmula de Bhaskara:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Onde $a = 1$, $b = 5$, e $c = -24$. Calculando o discriminante ($\Delta$):

$\Delta = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121$

Como o discriminante é positivo ($\Delta = 121$), a equação possui duas raízes reais distintas. Calculando as raízes:

$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2} = \frac{-5 + 11}{2} = 3$ $x_2 = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2} = \frac{-5 - 11}{2} = -8$

Portanto, as raízes são $x_1 = 3$ e $x_2 = -8$, correspondendo à alternativa D.