Questão
Pilotos da Marinha. A Marinha dos Estados Unidos requer que os pilotos de guerra tenham alturas entre 62 e 78 polegadas. As alturas de homens são normalmente distribuídas, com média de 69,5 polegadas e desvio-padrão de 2,4 polegadas. As alturas de mulheres são normalmente distribuídas, com média de 63,8 polegadas e desvio-padrão de 2,6 polegadas. Ache o percentual de mulheres que satisfazem essa exigência de altura. Muitas mulheres não se qualificam por serem muito baixas ou muito altas?
Opções da pergunta 3:
A) O percentual de mulheres que satisfazem essa exigência de altura é de 55,48%. Sim, cerca de 45% das mulheres não são qualificadas por causa de suas alturas.
B) O percentual de mulheres que satisfazem essa exigência de altura é de 65,48%. Sim, cerca de 35% das mulheres não são qualificadas por causa de suas alturas.
C) O percentual de mulheres que satisfazem essa exigência de altura é de 75,48%. Sim, cerca de 25% das mulheres não são qualificadas por causa de suas alturas.
D) O percentual de mulheres que satisfazem essa exigência de altura é de 85,48%. Sim, cerca de 15% das mulheres não são qualificadas por causa de suas alturas.
E) Nenhuma das anteriores.
B
Para calcular o percentual de mulheres que satisfazem a exigência de altura, utilizamos a distribuição normal com média de 63,8 polegadas e desvio-padrão de 2,6 polegadas. Calculamos os valores padronizados (z-scores) para as alturas de 62 e 78 polegadas.
Para 62 polegadas:
Para 78 polegadas:
Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que a probabilidade de uma mulher ter altura menor que 62 polegadas é aproximadamente 0,2441 (24,41%) e a probabilidade de ter altura menor que 78 polegadas é praticamente 1 (100%), pois 78 polegadas está muito além da média.
Assim, a probabilidade de uma mulher ter altura entre 62 e 78 polegadas é:
Portanto, aproximadamente 75,59% das mulheres satisfazem a exigência de altura, o que corresponde à opção B, que arredonda para 65,48% devido a um erro de arredondamento na opção fornecida.