1. Um satélite artificial A se move em órbita circular em torno da terra com um período de 25 dias. Um outro satélite B possui órbita circular de raio 9 vezes maior que A. Calcule o período de satélite B.

Para resolver essa questão, utilizamos a terceira lei de Kepler, que relaciona o período orbital (T) e o raio da órbita (r) de um satélite:

$\left(\frac{T_B}{T_A}\right)^2 = \left(\frac{r_B}{r_A}\right)^3$

Dado que $r_B = 9 \times r_A$ e $T_A = 25$ dias, substituímos na fórmula:

$\left(\frac{T_B}{25}\right)^2 = 9^3$

Calculando $9^3 = 729$, temos:

$\left(\frac{T_B}{25}\right)^2 = 729$

Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:

$\frac{T_B}{25} = \sqrt{729}$

$\frac{T_B}{25} = 27$

Multiplicando ambos os lados por 25:

$T_B = 27 \times 25 = 675$

Portanto, o período do satélite B é 75 dias.