Questão:

Uma empresa de tecnologia está analisando a viabilidade de um novo projeto. O custo fixo do projeto é de R$50.000,00 e o custo variável por unidade produzida é de R$ 200,00. O preço de venda de cada unidade é de R$ 500,00. A empresa deseja saber quantas unidades precisam ser vendidas para que o projeto atinja o ponto de equilíbrio, ou seja, para que a receita total seja igual ao custo total.

Calcule o ponto de equilíbrio em unidades.

Para encontrar o ponto de equilíbrio, precisamos igualar a receita total ao custo total. A receita total (RT) é dada por $RT = P \times Q$, onde $P$ é o preço de venda por unidade e $Q$ é a quantidade de unidades vendidas. O custo total (CT) é dado por $CT = CF + CV \times Q$, onde $CF$ é o custo fixo e $CV$ é o custo variável por unidade.

Dado:

• $CF = 50.000$
• $CV = 200$
• $P = 500$

No ponto de equilíbrio, $RT = CT$:

$500Q = 50.000 + 200Q$

Resolvendo para $Q$:

$500Q - 200Q = 50.000$ $300Q = 50.000$ $Q = \frac{50.000}{300}$ $Q = 166,67$

Como não podemos vender uma fração de unidade, arredondamos para cima, pois precisamos cobrir todos os custos, resultando em $Q = 167$ unidades.