Questão:

Um estudante está analisando a função $f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$. Ele deseja encontrar os pontos críticos da função, que são os valores de $x$ onde a derivada da função é igual a zero. Quais são os pontos críticos da função $f(x)$?

Alternativas:

A) $x = 0$ e $x = 2$ B) $x = 1$ e $x = 3$ C) $x = 0$ e $x = 3$ D) $x = 1$ e $x = 2$ E) $x = 2$ e $x = 3$

Para encontrar os pontos críticos da função $f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$, devemos calcular sua derivada e igualá-la a zero. A derivada de $f(x)$ é $f'(x) = 3x^2 - 6x$. Igualando a derivada a zero, temos:

$3x^2 - 6x = 0$

Podemos fatorar a equação como $3x(x - 2) = 0$. Portanto, os valores de $x$ que satisfazem essa equação são $x = 0$ e $x = 2$. Assim, os pontos críticos da função são $x = 0$ e $x = 2$, correspondendo à alternativa D.