Uma viga com seção transversal retangular (20 x 50) cm, foi armada com armadura longitudinal simples igual a 3 Ø de 16 mm (A_s). Determine:

A posição da linha neutra em centímetros e o domínio de atuação da seção transversal?

Qual é o máximo momento fletor resistente (M_r) suportando pela seção transversal (em KN.m)?

Dados:

• d' = 5 cm
• Concreto: C25
• Aço: CA 50

1. Posição da linha neutra ($x$) e domínio de atuação:

Para calcular a posição da linha neutra, utilizamos a fórmula:

$x = \frac{A_s \cdot f_{yd}}{0.68 \cdot b \cdot f_{cd}}$

Onde:

• $A_s = 3 \cdot \frac{\pi \cdot (16)^2}{4}$ mm²
• $f_{yd} = \frac{500}{1.15}$ MPa (tensão de escoamento do aço CA 50)
• $f_{cd} = \frac{25}{1.4}$ MPa (resistência de cálculo do concreto C25)
• $b = 20$ cm

Substituindo os valores:

$A_s = 3 \cdot \frac{\pi \cdot (16)^2}{4} = 603.19 \text{ mm}^2$ $f_{yd} = \frac{500}{1.15} = 434.78 \text{ MPa}$ $f_{cd} = \frac{25}{1.4} = 17.86 \text{ MPa}$

Convertendo $A_s$ para cm²:

$A_s = 6.0319 \text{ cm}^2$

Agora, calculando $x$:

$x = \frac{6.0319 \cdot 434.78}{0.68 \cdot 20 \cdot 17.86}$ $x \approx 11.54 \text{ cm}$

O domínio de atuação é o domínio 2, pois $x < 0.45 \cdot h$ (onde $h = 50$ cm).

2. Máximo momento fletor resistente ($M_r$):

O momento fletor resistente é dado por:

$M_r = A_s \cdot f_{yd} \cdot (d - \frac{x}{2})$

Onde:

• $d = 50 - 5 = 45$ cm

Substituindo os valores:

$M_r = 6.0319 \cdot 434.78 \cdot (45 - \frac{11.54}{2})$ $M_r \approx 6.0319 \cdot 434.78 \cdot 39.23$ $M_r \approx 102.9 \text{ KN.m}$