Um teste diagnóstico com 90% de especificidade e 80% de sensibilidade aplicado a um grupo de mil pessoas resultou em 170 resultados positivos. Isto posto, a prevalência da doença no grupo estudos é:

A) 1,80% B) 10,00% C) 21,50% D) 42,00%

Para calcular a prevalência da doença, precisamos considerar a sensibilidade e a especificidade do teste, além do número total de pessoas testadas e o número de resultados positivos.

1. Sensibilidade é a capacidade do teste de identificar corretamente aqueles com a doença (verdadeiros positivos). Com 80% de sensibilidade, se 100 pessoas têm a doença, 80 testarão positivo.

2. Especificidade é a capacidade do teste de identificar corretamente aqueles sem a doença (verdadeiros negativos). Com 90% de especificidade, se 100 pessoas não têm a doença, 90 testarão negativo.

3. Resultados Positivos: 170 pessoas testaram positivo.

Vamos usar a fórmula da prevalência:

$\text{Prevalência} = \frac{\text{Verdadeiros Positivos}}{\text{Total de Pessoas}}$

Para encontrar os verdadeiros positivos, precisamos considerar os falsos positivos:

• Falsos Positivos: Com 90% de especificidade, 10% dos não doentes testarão positivo. Se $x$ é o número de pessoas sem a doença, então $0.1x$ são falsos positivos.

• Verdadeiros Positivos: São os resultados positivos menos os falsos positivos.

Dado que 170 pessoas testaram positivo:

$170 = \text{Verdadeiros Positivos} + \text{Falsos Positivos}$

Seja $p$ a prevalência (proporção de pessoas com a doença), então $1000p$ são as pessoas com a doença e $1000(1-p)$ são as pessoas sem a doença.

• Verdadeiros Positivos: $0.8 \times 1000p$
• Falsos Positivos: $0.1 \times 1000(1-p)$

Substituindo na equação:

$170 = 0.8 \times 1000p + 0.1 \times 1000(1-p)$

Resolvendo para $p$:

$170 = 800p + 100 - 100p$ $170 = 700p + 100$ $70 = 700p$ $p = \frac{70}{700} = 0.1$

Portanto, a prevalência é 10%, o que corresponde à alternativa B.