Considere que todos os anagramas possíveis da palavra AMARELO, foram escritos em pedaços de papel, dobrados e colocados numa urna. Após, foi sorteado um papel de forma investigada. Determine: a) A probabilidade de sair um papel com a palavra LOREAMA; b) A probabilidade de sair um papel com as letras A, M, E e R juntas em qualquer ordem.

Para resolver a questão, devemos calcular o número total de anagramas possíveis da palavra AMARELO e, em seguida, determinar as probabilidades solicitadas.

A palavra AMARELO possui 7 letras, sendo que a letra A se repete duas vezes. O número total de anagramas é dado por:

$\frac{7!}{2!} = \frac{5040}{2} = 2520$

a) Probabilidade de sair LOREAMA:

LOREAMA é um anagrama específico da palavra AMARELO. Como há apenas um anagrama igual a LOREAMA, a probabilidade de sorteá-lo é:

$\frac{1}{2520}$

b) Probabilidade de sair um papel com as letras A, M, E e R juntas em qualquer ordem:

Para que as letras A, M, E e R estejam juntas, podemos tratá-las como um único bloco. Assim, temos as letras (AMER), L, O e A restantes, totalizando 5 "letras" ou blocos para permutar. O número de anagramas com AMER juntos é:

$\frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60$

Portanto, a probabilidade de que as letras A, M, E e R estejam juntas é:

$\frac{60}{2520} = \frac{1}{42}$