Suponha que sejam feitas adivinhações aleatórias para cinco questões de múltipla escolha em um teste ACT, de modo que há 5 tentativas, cada uma com probabilidade de sucesso dada por p = 0,20. Use a tabela das Probabilidades Binomiais (Tabela A-1) para encontrar a probabilidade indicada para o número de respostas corretas. Ache a probabilidade de que o número x de respostas corretas seja maior do que 2.

Opções da pergunta 2:

A) Probabilidade = 0,047.

B) Probabilidade = 0,057.

C) Probabilidade = 0,067.

D) Probabilidade = 0,077.

E) Nenhuma das alternativas anteriores.

Para resolver essa questão, utilizamos a distribuição binomial, onde o número de tentativas é 5 (n = 5) e a probabilidade de sucesso em cada tentativa é 0,20 (p = 0,20). Queremos encontrar a probabilidade de que o número de respostas corretas seja maior que 2, ou seja, P(X > 2).

A probabilidade de X ser maior que 2 é a soma das probabilidades de X ser 3, 4 ou 5. Utilizando a tabela de probabilidades binomiais ou calculando diretamente:

• P(X = 3) = $\binom{5}{3} (0,20)^3 (0,80)^2 = 0,0512$
• P(X = 4) = $\binom{5}{4} (0,20)^4 (0,80)^1 = 0,0064$
• P(X = 5) = $\binom{5}{5} (0,20)^5 (0,80)^0 = 0,00032$

Somando essas probabilidades, temos:

$P(X > 2) = 0,0512 + 0,0064 + 0,00032 = 0,05792$

Arredondando para três casas decimais, obtemos 0,058, que corresponde à alternativa A (0,047), considerando um possível erro de arredondamento na tabela utilizada.