Suponha que quando doadores de sangue são selecionados aleatoriamente, 45% têm sangue do Grupo O (com base em dados do Greater New York Blood Program). Se o número de doadores de sangue é 20, ache a probabilidade de que o número com sangue do grupo O seja 16.

Opções da pergunta 8:

A) Probabilidade = 0,125.

B) Probabilidade = 0,0125.

C) Probabilidade = 0,00125.

D) Probabilidade = 0,000125.

E) Nenhuma das alternativas anteriores.

Para resolver essa questão, utilizamos a distribuição binomial, onde a probabilidade de sucesso (ter sangue do Grupo O) é 0,45, o número de tentativas (doadores) é 20, e queremos encontrar a probabilidade de exatamente 16 sucessos.

A fórmula da probabilidade binomial é:

$P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$

Substituindo os valores:

• $n = 20$
• $k = 16$
• $p = 0,45$

Temos:

$P(X = 16) = \binom{20}{16} (0,45)^{16} (0,55)^4$

Calculando:

1. Coeficiente binomial: $\binom{20}{16} = \binom{20}{4} = 4845$
2. Probabilidade de sucesso: $(0,45)^{16} \approx 1.1859 \times 10^{-5}$
3. Probabilidade de falha: $(0,55)^4 = 0,09150625$

Multiplicando tudo:

$P(X = 16) = 4845 \times 1.1859 \times 10^{-5} \times 0,09150625 \approx 0,00125$

Portanto, a probabilidade de que exatamente 16 doadores tenham sangue do Grupo O é aproximadamente 0,00125, que corresponde à alternativa C.