Dada a equação $|x^2 - 5x| = 6$, onde $|a| = \begin{cases} a, \text{ se } a \geq 0 \\ -a, \text{ se } a < 0 \end{cases}$, sendo $a$ um número real, determine o produto de todas as soluções da equação dada.

A) 0 B) 24 C) -24 D) 36 E) -36

Para resolver a equação $|x^2 - 5x| = 6$, consideramos os casos:

1. $x^2 - 5x = 6$

   • $x^2 - 5x - 6 = 0$
   • Fatorando: $(x - 6)(x + 1) = 0$
   • Soluções: $x = 6$ e $x = -1$

2. $x^2 - 5x = -6$

   • $x^2 - 5x + 6 = 0$
   • Fatorando: $(x - 3)(x - 2) = 0$
   • Soluções: $x = 3$ e $x = 2$

As soluções da equação são $x = 6, -1, 3, 2$. O produto das soluções é $6 \times (-1) \times 3 \times 2 = -36$.

Portanto, a resposta correta é E) -36.