Qual a probabilidade de que não mais do que 1 entre 10 produtos escolhidos aleatoriamente apresente defeito em um teste de qualidade? Considere uma população grande, com probabilidade de defeitos de 20%.

Para resolver essa questão, utilizamos a distribuição binomial, onde a probabilidade de sucesso (produto defeituoso) é $p = 0,2$ e o número de tentativas é $n = 10$. Queremos calcular a probabilidade de que no máximo 1 produto seja defeituoso, ou seja, $P(X \leq 1)$.\n\nA função de probabilidade binomial é dada por: \n$P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$\n\nCalculamos para $k = 0$ e $k = 1$: \n\n1. Para $k = 0$: \n$P(X = 0) = \binom{10}{0} (0,2)^0 (0,8)^{10} = 1 \times 1 \times 0,1073741824 = 0,1074$\n\n2. Para $k = 1$: \n$P(X = 1) = \binom{10}{1} (0,2)^1 (0,8)^9 = 10 \times 0,2 \times 0,134217728 = 0,2684$\n\nSomando as probabilidades: \n$P(X \leq 1) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0,1074 + 0,2684 = 0,3758$\n\nPortanto, a probabilidade de que não mais do que 1 entre 10 produtos apresente defeito é aproximadamente 0,3758.