Há 50 bolas numa caixa, sendo algumas brancas, outras, azuis e outras, vermelhas. O número de bolas brancas é onze vezes o número de bolas azuis. Há menos bolas vermelhas do que brancas, mas há mais bolas vermelhas do que azuis. Há quantas bolas vermelhas a menos do que bolas brancas na caixa?

A) 22 B) 9 C) 19 D) 30 E) 11

Vamos definir as variáveis:

• $b$ para bolas brancas
• $a$ para bolas azuis
• $v$ para bolas vermelhas

De acordo com o problema, temos as seguintes equações:

1. $b + a + v = 50$
2. $b = 11a$
3. $v < b$
4. $v > a$

Substituindo a equação (2) na equação (1): $11a + a + v = 50$ $12a + v = 50$

Como $v > a$, podemos tentar valores para $a$:

Se $a = 2$, então:

• $b = 11 \times 2 = 22$
• $12 \times 2 + v = 50 \Rightarrow 24 + v = 50 \Rightarrow v = 26$

Verificando as condições:

• $v < b$ (26 < 22) não é verdade.

Se $a = 3$, então:

• $b = 11 \times 3 = 33$
• $12 \times 3 + v = 50 \Rightarrow 36 + v = 50 \Rightarrow v = 14$

Verificando as condições:

• $v < b$ (14 < 33) é verdade.
• $v > a$ (14 > 3) é verdade.

Portanto, há $33 - 14 = 19$ bolas vermelhas a menos do que bolas brancas.

A resposta correta é C) 19.