Luke tem bolas azuis e vermelhas. Todo dia ele ganha 2 azuis e perde 3 vermelhas. Depois de 5 dias ele tem a mesma quantidade de azuis e vermelhas. Após 9 dias ele tem o dobro de azuis em relação às vermelhas. Quantas bolas vermelhas ele tinha no começo?

Vamos chamar a quantidade inicial de bolas azuis de $A$ e a quantidade inicial de bolas vermelhas de $V$.\n\n1. Após 5 dias, Luke ganha $5 \times 2 = 10$ bolas azuis e perde $5 \times 3 = 15$ bolas vermelhas.\n - Portanto, ele terá $A + 10$ bolas azuis e $V - 15$ bolas vermelhas.\n - Após 5 dias, ele tem a mesma quantidade de bolas azuis e vermelhas: \n $A + 10 = V - 15$\n\n2. Após 9 dias, Luke ganha $9 \times 2 = 18$ bolas azuis e perde $9 \times 3 = 27$ bolas vermelhas.\n - Portanto, ele terá $A + 18$ bolas azuis e $V - 27$ bolas vermelhas.\n - Após 9 dias, ele tem o dobro de bolas azuis em relação às vermelhas: \n $A + 18 = 2(V - 27)$\n\nResolvendo o sistema de equações:\n\n- Da primeira equação: \n $A + 10 = V - 15 \Rightarrow A = V - 25$\n\n- Substituindo na segunda equação: \n $(V - 25) + 18 = 2(V - 27)$\n $V - 7 = 2V - 54$\n $47 = V$\n\nAssim, a quantidade inicial de bolas vermelhas era 47.\n\nPortanto, a resposta correta é 18.