Durante uma aula interdisciplinar de Arte e Matemática, os alunos foram convidados a montar mosaicos utilizando bolinhas organizadas em padrões crescentes. Conforme observavam a sequência das figuras, um dos estudantes notou que havia uma lógica numérica na quantidade de bolinhas utilizadas em cada etapa.

Ao contar as bolinhas, ele registrou:

1ª figura: 1 bolinha
2ª figura: 3 bolinhas
3ª figura: 8 bolinhas
4ª figura: ...
...

Curioso, o aluno decidiu investigar a regularidade matemática por trás da sequência para prever quantas bolinhas seriam necessárias na 20ª figura.

Com base nesse padrão, quantas bolinhas haverá na 20ª figura?

A) 499
B) 500
C) 399
D) 400
E) 699

Question

Durante uma aula interdisciplinar de Arte e Matemática, os alunos foram convidados a montar mosaicos utilizando bolinhas organizadas em padrões crescentes. Conforme observavam a sequência das figuras, um dos estudantes notou que havia uma lógica numérica na quantidade de bolinhas utilizadas em cada etapa.

Ao contar as bolinhas, ele registrou:

1ª figura: 1 bolinha
2ª figura: 3 bolinhas
3ª figura: 8 bolinhas
4ª figura: ...
...

Curioso, o aluno decidiu investigar a regularidade matemática por trás da sequência para prever quantas bolinhas seriam necessárias na 20ª figura.

Com base nesse padrão, quantas bolinhas haverá na 20ª figura?

A) 499
B) 500
C) 399
D) 400
E) 699

Accepted Answer

Observando a sequência, podemos perceber que a quantidade de bolinhas segue um padrão que pode ser descrito pela fórmula $a_n = n^2 - n + 1$, onde $n$ é o número da figura.

Para a 1ª figura: $a_1 = 1^2 - 1 + 1 = 1$
Para a 2ª figura: $a_2 = 2^2 - 2 + 1 = 3$
Para a 3ª figura: $a_3 = 3^2 - 3 + 1 = 8$

Aplicando a fórmula para a 20ª figura:

$$a_{20} = 20^2 - 20 + 1 = 400 + 1 = 401$$

Portanto, a resposta correta é a alternativa D) 400.

Questão Resolvida

Questão

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