Após um desastre, a defesa civil levantou os seguintes dados:

• 78 pessoas tiveram suas casas alagadas;
• 49 pessoas tiveram apenas perda de móveis;
• 19 pessoas sofreram apenas com deslizamentos de terra;
• 27 pessoas tiveram suas casas alagadas e perderam móveis;
• 31 pessoas sofreram com deslizamentos de terra e tiveram suas casas alagadas;
• 20 pessoas tiveram suas casas alagadas, perderam móveis e sofreram com deslizamentos de terra.

Quantas pessoas sofreram com deslizamento de terra e quantas pessoas foram afetadas.

Para resolver o problema, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão e conjuntos:

1. Definimos os conjuntos:

   • $A$: pessoas que tiveram suas casas alagadas
   • $B$: pessoas que perderam móveis
   • $C$: pessoas que sofreram com deslizamentos de terra

2. Dados fornecidos:

   • $|A| = 78$
   • $|B \setminus A| = 49$ (pessoas que perderam apenas móveis)
   • $|C \setminus (A \cup B)| = 19$ (pessoas que sofreram apenas com deslizamentos)
   • $|A \cap B| = 27$
   • $|A \cap C| = 31$
   • $|A \cap B \cap C| = 20$

3. Calculamos $|B|$ e $|C|$:

   • $|B| = |B \setminus A| + |A \cap B| = 49 + 27 = 76$
   • $|C| = |C \setminus (A \cup B)| + |A \cap C| = 19 + 31 = 50$

4. Calculamos o total de pessoas afetadas ($|A \cup B \cup C|$): $|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|$

   • $|B \cap C| = |A \cap B \cap C| + |B \cap C \setminus A| = 20 + (|B \cap C| - |A \cap B \cap C|)$
   • $|B \cap C| = |B| + |C| - |B \cup C| = 76 + 50 - (|A \cup B \cup C|)$
   • Substituindo os valores, encontramos $|A \cup B \cup C| = 144$

5. Portanto, 48 pessoas sofreram com deslizamentos de terra e 144 pessoas foram afetadas no total.