Questão:

Considere a função $f(x) = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x + 5$. Determine o valor de $f'(2)$.

Alternativas:

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Para encontrar $f'(2)$, primeiro precisamos calcular a derivada da função $f(x)$. A função dada é $f(x) = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x + 5$. A derivada de $f(x)$, denotada por $f'(x)$, é obtida derivando cada termo separadamente:

1. A derivada de $\frac{1}{3}x^3$ é $x^2$.
2. A derivada de $-2x^2$ é $-4x$.
3. A derivada de $3x$ é $3$.
4. A derivada de uma constante, $5$, é $0$.

Assim, $f'(x) = x^2 - 4x + 3$.

Agora, substituímos $x = 2$ na derivada:

$f'(2) = (2)^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1$

Portanto, a resposta correta é a alternativa C.