Questão:

Considere a função $f(x) = \frac{1}{x}$. Qual é a derivada de $f(x)$?

A) $f'(x) = -\frac{1}{x^2}$ B) $f'(x) = \frac{1}{x^2}$ C) $f'(x) = -\frac{1}{x}$ D) $f'(x) = \frac{1}{x}$ E) $f'(x) = 0$

Para encontrar a derivada da função $f(x) = \frac{1}{x}$, podemos reescrevê-la como $f(x) = x^{-1}$. Aplicando a regra do poder para derivadas, que afirma que a derivada de $x^n$ é $nx^{n-1}$, obtemos:

$f'(x) = -1 \cdot x^{-2} = -\frac{1}{x^2}$

Portanto, a alternativa correta é a A) $f'(x) = -\frac{1}{x^2}$. As outras alternativas estão incorretas porque não aplicam corretamente a regra do poder ou não consideram o sinal negativo que resulta da derivação.