Questão:

Considere a função $f(x) = \frac{1}{x}$. Qual é o valor da integral definida de $f(x)$ no intervalo de $1$ a $e$?

A) $1$ B) $e$ C) $\ln(e)$ D) $\ln(1)$ E) $\ln(e) - \ln(1)$

Para resolver a integral definida de $f(x) = \frac{1}{x}$ de $1$ a $e$, calculamos:

$\int_{1}^{e} \frac{1}{x} \, dx = \left[ \ln|x| \right]_{1}^{e} = \ln(e) - \ln(1)$

Sabemos que $\ln(e) = 1$ e $\ln(1) = 0$. Portanto, o resultado é $1 - 0 = 1$. A alternativa correta é E) $\ln(e) - \ln(1)$, que é igual a 1.