Questão:

Considere a função $f(x) = \frac{1}{x^2 - 1}$. Determine o domínio da função $f(x)$.

Para determinar o domínio da função $f(x) = \frac{1}{x^2 - 1}$, precisamos encontrar os valores de $x$ que tornam o denominador zero, pois a divisão por zero não é definida.

O denominador é $x^2 - 1$. Vamos igualá-lo a zero:

$x^2 - 1 = 0$

Resolvendo a equação, temos:

$x^2 = 1$

$x = \pm 1$

Portanto, os valores $x = 1$ e $x = -1$ tornam o denominador zero. Assim, o domínio da função é todos os números reais exceto $x = 1$ e $x = -1$. Em notação de conjunto, isso é $\mathbb{R} \setminus \{-1, 1\}$.