Questão:

Considere a função $f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$. Qual é a integral indefinida de $f(x)$?

A) $\arctan(x) + C$ B) $\ln|x^2 + 1| + C$ C) $\frac{1}{2} \ln|x^2 + 1| + C$ D) $-\frac{1}{x^2 + 1} + C$ E) $\frac{1}{x} + C$

Para resolver a integral indefinida de $f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$, reconhecemos que a integral de $\frac{1}{x^2 + 1}$ é uma forma padrão que resulta em $\arctan(x) + C$. As outras opções não correspondem à integral de $\frac{1}{x^2 + 1}$. A opção B sugere um logaritmo, que não é aplicável aqui. A opção C é uma variação incorreta do logaritmo. A opção D sugere uma forma incorreta de antiderivada. A opção E é a antiderivada de $\frac{1}{x}$, que não se aplica a esta função.