Questão:

Considere a função $f(x) = \frac{1}{x^2 - 4}$. Determine o domínio da função $f(x)$.

Para determinar o domínio da função $f(x) = \frac{1}{x^2 - 4}$, devemos encontrar os valores de $x$ que tornam o denominador diferente de zero, pois a divisão por zero não é definida.

O denominador é $x^2 - 4$. Vamos igualá-lo a zero e resolver:

$x^2 - 4 = 0$

$x^2 = 4$

$x = \pm 2$

Portanto, os valores $x = 2$ e $x = -2$ tornam o denominador zero, e devem ser excluídos do domínio. Assim, o domínio da função é todos os números reais, exceto $x = 2$ e $x = -2$. Em notação de intervalo, isso é:

$(-\infty, -2) \cup (-2, 2) \cup (2, \infty)$