Questão:

Considere a função $f(x) = \frac{1}{x^2}$. Qual é o valor da integral definida de $f(x)$ de 1 a 2?

A) $\frac{1}{2}$ B) $\frac{3}{4}$ C) $\frac{1}{3}$ D) $\frac{1}{4}$ E) $\frac{1}{5}$

Para resolver a integral definida de $f(x) = \frac{1}{x^2}$ de 1 a 2, primeiro encontramos a integral indefinida:

$\int \frac{1}{x^2} \, dx = \int x^{-2} \, dx = -x^{-1} + C = -\frac{1}{x} + C$

Agora, calculamos a integral definida de 1 a 2:

$\int_{1}^{2} \frac{1}{x^2} \, dx = \left[-\frac{1}{x}\right]_{1}^{2} = \left(-\frac{1}{2}\right) - \left(-\frac{1}{1}\right) = -\frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

Portanto, a resposta correta é a alternativa A.