Questão:

Considere a função $f(x) = \frac{x^3}{3} - 4x + 6$. Determine o valor de $x$ para o qual a derivada da função é igual a zero.

Alternativas:

A) $x = -2$ B) $x = 0$ C) $x = 2$ D) $x = 4$ E) $x = 6$

Para encontrar o valor de $x$ onde a derivada da função é igual a zero, primeiro calculamos a derivada de $f(x) = \frac{x^3}{3} - 4x + 6$. A derivada é $f'(x) = x^2 - 4$.

Para encontrar os pontos críticos, resolvemos $f'(x) = 0$:

$x^2 - 4 = 0$

Resolvendo a equação quadrática, temos:

$x^2 = 4$

$x = \pm 2$

Portanto, os valores de $x$ que tornam a derivada zero são $x = 2$ e $x = -2$. Dentre as alternativas, a única que corresponde a um desses valores é $x = 2$. Portanto, a resposta correta é a alternativa C.