Questão:

Considere a função $f(x) = \frac{x^3}{3} + C$, onde $C$ é uma constante. Qual é a derivada de $f(x)$?

A) $x^2$ B) $\frac{x^2}{2}$ C) $x^3$ D) $3x^2$ E) $\frac{3x^2}{2}$

Para encontrar a derivada de $f(x) = \frac{x^3}{3} + C$, aplicamos a regra de derivação para potências. A derivada de $x^n$ é $nx^{n-1}$. Assim, a derivada de $\frac{x^3}{3}$ é $3 \cdot \frac{1}{3} x^{3-1} = x^2$. A constante $C$ desaparece na derivação, pois a derivada de uma constante é zero. Portanto, a derivada de $f(x)$ é $x^2$, que corresponde à alternativa A.