Questão:

Considere a função $f(x) = \frac{x^3}{3} - x$.

Calcule a derivada da função $f(x)$.

Alternativas:

A) $f'(x) = x^2 - 1$ B) $f'(x) = x^2 + 1$ C) $f'(x) = 3x^2 - 1$ D) $f'(x) = x^2 - 3$ E) $f'(x) = 3x^2 + 1$

Para encontrar a derivada da função $f(x) = \frac{x^3}{3} - x$, aplicamos as regras básicas de derivação. A derivada de $\frac{x^3}{3}$ é $x^2$, pois derivando $x^3$ obtemos $3x^2$ e dividindo por 3 resulta em $x^2$. A derivada de $-x$ é $-1$. Portanto, a derivada da função é $f'(x) = x^2 - 1$. Assim, a alternativa correta é a A.